Il Contrasto nella Composizione Musicale

Insieme Complemento

Nella teoria degli insiemi il complemento di un insieme è l’ insieme degli elementi che non appartengono a quell’insieme. Gli insiemi complemento si dividono in complementi relativi e complementi assoluti. Come vedremo essi rappresentano la chiave per poter definire nel contesto della composizione musicale il contrasto tra elementi musicali.
Complemento Relativo: Avendo due insiemi A e B, il complemento di A rispetto a B, o l’ insieme differenza B meno A è formato dai soli elementi di B che non appartengono ad A. Può indicarsi con B/A oppure B — A. In simboli formali: B/A = B — A = {x ∈ B ∧ x ∉ A} . L’ insieme B — A è un sottoinsieme dell’insieme B.

Esempio: {1,2,3,4,5} — {3} = {1,2,4,5} .

Complemento Assoluto: Se è definito un insieme universo U, si definisce complemento assoluto di A come il complemento relativo di A rispetto ad U. In simboli formali: ¬ A = U — A = {x ∈ U ∧ x ∉ A} .

Definizione di Contrasto nella Composizione Musicale

Usando il concetto matematico dell’ insieme complemento è possibile dare una definizione rigorosa di contrasto tra elementi musicali nel contesto della composizione musicale. Ogni elemento musicale infatti può dirsi appartenente ad un insieme caratteristico (ad esempio una quartina in quanto componente dell’ insieme delle figure ritmiche binarie) o essere esso stesso un insieme (ad esempio una determinata tonalità che ha come elementi la scala di riferimento e tutti gli accordi che possono essere costruiti su di essa). Caratteristica fondamentale del processo compositivo è la gestione dei contrasti per articolare la costruzione musicale. Nel momento in cui si compongono elementi che date le loro caratteristiche fanno parte di un insieme A o sono essi stessi un insieme definibile A, il contrasto che può essere introdotto è definito dall’ utilizzo di elementi di ¬ A e dunque dal comporre all’ interno di ¬ A . Comporre il contrasto di A si riduce dunque a comporre in ¬ A.

Esempio: Sia A = {Tutte e sole le tonalità maggiori} e sia B = {Tutte e sole le tonalità maggiori e minori} . Segue che: Contrasto di A = B/A = B — A = {Tutte e sole le tonalità minori} .

L’ esempio precedente indica che in un contesto musicale in cui vengono utilizzate esclusivamente tonalità maggiori e tonalità minori, il contrasto all’ utilizzo di una tonalità maggiore (che si può tradurre nel “comporre in A”) è rappresentato dall’ utilizzo di una tonalità minore (che si può tradurre nel comporre in “B — A”). Questo è un procedimento largamente usato nella letteratura tonale per caratterizzare in una forma musicale due sezioni di contrasto: laddove una sezione A di un brano viene composta in tonalità maggiore, la sezione B viene composta in tonalità minore rappresentando il contrasto. Qui è necessario fare una precisazione riguardo alle convenzioni della simbologia per evitare ambiguità: quando seguendo la convenzione tradizionale si parla di sezioni A e B di un brano non ci si sta riferendo ai due insiemi A e B dell’ esempio ma a due sezioni formali distinte di un brano. Seppure nella nostra descrizione la sezione A utilizza effettivamente l’ insieme “A” dell’ esempio, la sezione B utilizza l’ insieme “B — A”.

Esempio: Sia A = {Gestione omofonica} e sia B = {Gestione omofonica e gestione polifonica}. Segue che: Contrasto di A = B/A = B — A = {Gestione polifonica}.

In questo esempio invece il contrasto riguarda un altro elemento musicale ossia la gestione omofonica o polifonica di diversi momenti nel brano.

Vari gradi di Contrasto

In una composizione diversi elementi musicali contribuiscono contemporaneamente a dare forma alle strutture formali. Se è certamente vero che date due sezioni A e la sua sezione contrastante B, la seconda per assolvere alla funzione insita nella sua definizione dovrà necessariamente servirsi di insiemi complemento rispetto agli insiemi utilizzati per la prima, non è necessariamente vero che tutti gli insiemi presenti in B saranno insiemi complemento di quelli presenti in A. Possono esservi ad esempio tonalità differenti rimanendo immutata la gestione ritmica, può esservi una maggiore presenza di ribattuti rimanendo immutata la tonalità e cosi via. Maggiore saranno gli insiemi complemento utilizzati rispetto a quelli della sezione A e tanto più la sezione B assumerà più marcatamente il ruolo di una sezione di contrasto a livello percettivo. Se prendiamo il caso particolare di un brano in cui ogni elemento compositivo può essere percepito e riconosciuto all’ ascolto diremo che il grado di contrasto di una sezione B rispetto ad una sezione A è direttamente proporzionale al numero di insiemi complemento di A che vengono utilizzati.
Y = Grado di contrasto di una sezione B rispetto ad una sezione A e sia X = Numero di insiemi complemento di A utilizzati in B .
Segue che: Y/X = c ∧ X/Y = 1/c .

Conclusioni

Al fine di elaborare una Teoria della Composizione che possa trovare aderenza e applicazione nella pratica reale è necessario ricercare ed individuare delle verità esatte e più generali possibili. Il concetto di contrasto assume una particolare importanza sia in quanto indispensabile tecnicamente per la composizione di un brano sia per indagare come esso venga fruito dall’ascoltatore una volta realizzato. Fornirne una definizione rigorosa è pertanto fondamentale per poter cominciare ad indagarne le implicazioni in entrambi i contesti che sono naturalmente collegati in quanto le caratteristiche del primo rispondono alle esigenze del secondo, e i limiti del secondo condizionano le caratteristiche del primo.